Problèmes Industriels De Grandes Dimensions En Mécanique .

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Problèmes industriels de grandes dimensions en mécaniquenumérique du contact : performance, fiabilité et robustesseSéminaire LAMSIDPrésenté par Ayaovi Dzifa Kudawoo, le 19 novembre 2012,Projet MNAM : Méthodes Numériques Avancées en Mécanique, AMA, EDF R&DLot : Contact frottementEncadrement de thèse :Pr Frédéric Lebon, LMA CNRSDr Mickaël Abbas, EDF R&D

Plan de la présentation1. Contexte industriel2. Formulation du problème de contact3. Algorithmes de résolution4. Résultats numériques5. Conclusions, perspectives et discussionsThèse A. D. Kudawoo2

Contexte de la mécanique des solidesÉvolution quasi statiqueoudynamique lenteLois de Signorini CoulombThèse A. D. KudawooComportements non linéaires Matériaux élasto plastiques Matériaux hyper élastiquesGrandes transformations3

Applications aux centrales nucléairesThèse A. D. Kudawoo4

Exemple n 1 : dudgeonnage de tubes de GVtubegaletsThèse A. D. KudawooChallenge de calcul Plusieurs types de matériaux Contact multi zone Maillage quadratique HEXA27 Présence du frottement Problème industriel de grande dimension(130000 ddls dont 10000 contacts)Pourquoi étudier le dudgeonnage?5

Exemple n 1 : dudgeonnage de tubes de GVGénérateur de vapeurBoîte à eauDéfauts sur tubesTubesPlaque urce EDF R&D)Besoin industriel : modèle mécanique prédictif du tube GVContraintes résiduelles issues de la fabrication du tube : dudgeonnageConditions de fonctionnement sévères : température, pression, irradiationDiverses non linéarités du problème : endommagement du tubeThèse A. D. Kudawoo6

Exemple n 2 : étude sur les pieds d'ailettes de turbinesZoom sur lesailettes(Source : G. Debruyne, EDF R&D) Pré étude de fretting : micro glissements cycliques Benchmark pour un pb de grande taille(600 000 ddls dont 18000 en contact)Thèse A. D. Kudawoo7

Enjeux de la thèseObjectif principal :Amélioration de la modélisation numérique du contact frottement sec dans Code Aster : « méthode continue »Points abordés : Implémentation des algorithmes et formulations Évaluation des algorithmes Études industrielles de grandes dimensionsThèse A. D. Kudawoo8

2. Formulation du problème de contact2.1 Rappel des non linéarités2.2 Formulation du Lagrangien augmenté2.3 Discrétisation de la formulationThèse A. D. Kudawoo9

2.1 Contact frottement, grandes déformations, matériauxnon linéaires nSignorini t ndn-Coulomb n n tḋ tdt tRappels sur les difficultés du problème : Signorini Coulomb : Mécanique non régulièreFonctions indicatrices pour l'énergie de contact frottement Perte d'unicité de solution : coefficient de frottement Problème couplé : seuil de frottement dépendant de la pression de contact Loi de Coulomb non associée : pseudo potentiel de dissipationThèse A. D. KudawooRappel des non linéarités Lagrangien augmenté Discrétisation10

2.1 Contact frottement, grandes déformations, matériauxnon linéaires nSignorini t ndn n n- Coulomb tḋ tdt tNon linéarités matériaux et Grandes transformations : Hyperélastiques : Néo Hookéen, Hooke généralisé Plasticité : Simo et Miehe [Simo Miehe,1992] Thèse A. D. KudawooRappel des non linéarités Lagrangien augmenté Discrétisation11

2.1 Contact frottement, grandes déformations, matériauxnon linéaires nSignorini t ndn n n- Coulomb tḋ tdt tNon linéarités matériaux et Grandes transformations : Hyperélastiques : Néo Hookéen, Hooke généralisé Plasticité : Simo et Miehe [Simo Miehe,1992]Méthodes numériques Thèse A. D. Kudawoo FEM : formulations variationnelles Gestion des non linéarités :Algorithmes adaptésRappel des non linéarités Lagrangien augmenté Discrétisation12

2.2 Formulation du Lagrangien augmenté« Méthode continue » dans Code Aster :recherche d'un point selleJ u , MinMaxv V ' QJ v i j v d iiOptimisation sans contraintesJ cf v , ' j cf v , ' d ccThèse A. D. Kudawoo[ J v J cf v , ' ]Élasticité petites déf.Hyper élasticité grandes deformationsÉlasto plasticitéMultiplicateurs de Lagrange [Haslinger Hlavacek,1982,Haslinger,1988]Bi potentiel [De Saxcé Feng,1998, Fortin De Saxcé,1999]Pénalité [Curnier Alart,1988,Wriggers,2006]Lagrangien augmenté [Brezzi Fortin, 1991,Curnier Alart,1991, Ben Dhia Zarroug,2002,Code Aster,2012]Rappel des non linéarités Lagrangien augmenté Discrétisation13

2.2 Formulation du Lagrangien augmentéRé écriture de la loi de SignoriniλnMultiplicateur augmenté de contactL ag r an g ie n au g m en té n nn Lagrangienλ E ( d augmenté,λ )Champ de signeS R n 0S n 1-R-sisiλn rn .dn 0 n n r n d n Sig n o riniSignoriniλn I R ( dn ) n r n d n 0 n 0 n 0dn0Loi de contact n S R n r n d n [ n r n d n ] 0-Thèse A. D. Kudawooλn rn .dn λn rrn .dd n 00n nnRappel des non linéarités Lagrangien augmenté Discrétisation14

2.2 Formulation du Lagrangien augmentéRé écriture de la loi de CoulombContrainte tangentielle directionde la contrainte tangentielle t n t ndt n 1dt 1Thèse A. D. KudawooRappel des non linéarités Lagrangien augmenté Discrétisation15

2.2 Formulation du Lagrangien augmentéRé écriture de la loi de Coulomb tContrainte tangentielle directionde la contrainte tangentielle n t ndt nMultiplicateur augmenté de frottement rt v t Champ de signe1 S f 1 S f 0 1si 1si dt 1Loi de frottement[ 1 S R ] [ S R [ S f rt v t 1 S f --Thèse A. D. Kudawoo rt v t] 1 S u ] 0 R t v t Rappel des non linéarités Lagrangien augmenté Discrétisation16

2.2 Formulation du Lagrangien augmentéJ u , Min v VConditions d'optimalité{interneMax[ J v J cf v , ' ] ' QF FcontF 0frotF 0cont Ffrot 0 Équilibre faible Signorini faible Coulomb faible Expressions des termes de contact frottementF cont S R n n d n d -C1F cont [ n S R n n ] n d rn r t v tfrot n ] d t d F S R n [ 1 S f n S f r t v t -c-CfrotF [ S R [ S f r t v t 1 S f -cThèse A. D. Kudawoo r t v t] 1 S R ] d Rv t t Rappel des non linéarités Lagrangien augmenté Discrétisation-17

2.2 Formulation du Lagrangien augmentéJ u , Minv VConditions d'optimalité{interneMax[ J v J cf v , ' ] ' QF FcontF 0frotF 0cont Ffrot 0 Équilibre faible Signorini faible Coulomb faible Ce qu'il faut retenir n Multiplicateur augmenté de contact Pression de contact Multiplicateur augmenté de frottement Direction contrainte tangentielle S R n 1S R n 0--SfSf-- 1 0sisicontactpas de contactsi contact adhérentsi contact glissantThèse A. D. KudawooChamps de signes ouIndicateurs contact/décollementChamps de signes ouIndicateurs adhérence/glissementRappel des non linéarités Lagrangien augmenté Discrétisation18

2.2 Lagrangien augmenté non standardCondition cinématique sur les normalesn esclave n maitre u Nouveau terme variationnel : champs de normales esclaves{F interne F cont F frot [nesclave n u ] n nesclave 0, n 0Thèse A. D. Kudawooc cF cont 0F frot 0esclave* esclave[n n u ] n n 0Rappel des non linéarités Lagrangien augmenté Discrétisation19

2.3 Discrétisation de la formulation1. Éléments de contact noeuds/segmentsmaîtreesclaveThèse A. D. KudawooRappel des non linéarités Lagrangien augmenté Discrétisation20

2.3 Discrétisation de la formulation1. Éléments de contact noeuds/segmentsmaîtreesclaveThèse A. D. KudawooRappel des non linéarités Lagrangien augmenté Discrétisation21

2.3 Discrétisation de la formulation1. Éléments de contact noeuds/segmentsmaîtred n , nesclaveThèse A. D. KudawoontInconnues repère local jeux, pressions Statuts des pointsRappel des non linéarités Lagrangien augmenté Discrétisation22

2.3 Discrétisation de la formulation1. Éléments de contact noeuds/segmentsmaîtred n , nnInconnues repère local jeux, pressions Statuts des pointstesclave2. Discrétisation des inconnues :d ĥ [ escl ]{U h } [ mait ]{U h } ĥn [ escl ]{lh }, h [ escl(Jeu) escl ]{L1hJ cf uh , h c , inf s up cu h 1,0 , h 1/ 2, hvhcThèse A. D. KudawoocL2h }(Multiplicateurs)(stabilité des multiplicateurs)[Brezzi Fortin,1991, Abbasi Bathe, 2001]Rappel des non linéarités Lagrangien augmenté Discrétisation23

2.3 Discrétisation de la formulation1. Éléments de contact noeuds/segments2. Discrétisation des inconnues :3. Discrétisation du champ de signe : méthode de collocation par points(a)(2) (1)(b) (a) (1)Thèse A. D. Kudawoo(b)(2)(a) (2)N oeud de l’élément Point contactant(1)Point non-contactantRappel des non linéarités Lagrangien augmenté Discrétisation24

2.3 Discrétisation de la formulation1. Éléments de contact noeuds/segments2. Discrétisation des inconnues :3. Discrétisation du champ de signe : méthode de collocation par points4. Résolution du système discret :F x , p x 0 Thèse A. D. Kudawoo{interne , hF Fcont , hF 0frot , hF 0cont Ffrot , h 0 Équilibre faible Signorini faible Coulomb faible Rappel des non linéarités Lagrangien augmenté Discrétisation25

3. Algorithmes de résolution3.1 Point fixe, Newton généralisé, Newton partiel3.2 Traitement du cyclageThèse A. D. Kudawoo26

3.1 AlgorithmiqueF x , p x 0x u , n , p x Appariement : construction des éléments de contactSeuil de frottementStatuts de contactSimplification par la méthode de Point Fixe (PF)F x , p x 0p0 p x 0 p0p0F F . x o x 0Thèse A. D. KudawooAlgorithmes : PF, NG, NP Traitement du Cyclage27

3.1 Algorithmiquep x 0 AppariementMéthodesPF globaleNewton généralisé(Thèse)Newton partiel(Thèse)Thèse A. D. KudawooSeuil frottementStatuts contactfixefixefixenon fixenon fixenon fixefixenon fixenon fixeAlgorithmes : PF, NG, NP Traitement du Cyclage28

3.1 Algorithmique : Point fixe sur la géométrieNewton GénéraliséPoint fixemaîtremaître0 y ,t 0 y ,t t0Nn0y t esclaveThèse A. D. KudawooAlgorithmes : PF, NG, NP Traitement du Cyclaget0n0y t esclave29

3.1 Algorithmique : Point fixe sur la géométrieNewton GénéraliséPoint fixemaîtremaître0 y ,t y t , t tn00N 1tny t y t esclaveesclaveThèse A. D. KudawooAlgorithmes : PF, NG, NP Traitement du Cyclage30

3.1 Algorithmique : Point fixe sur le seuil de frottementNewton GénéraliséPoint fixe n n n ? 0 n 0Newton courant 0 t Thèse A. D. KudawooAlgorithmes : PF, NG, NP Traitement du Cyclage t 31

3.1 Algorithmique : Point fixe sur les statuts de contactNewton GénéraliséPoint fixeNThèse A. D. KudawooAlgorithmes : PF, NG, NP Traitement du Cyclage32

3.1 Algorithmique : Point fixe sur les statuts de contactNewton GénéraliséPoint fixeNN 1Thèse A. D. KudawooAlgorithmes : PF, NG, NP Traitement du Cyclage33

3.1 Algorithmique : Ce qu'il faut retenirPoint fixeNewton GénéraliséPF sur la géométriePF sur le seuil de frottementPF sur les statuts de contactCalcul d'équilibre[ K ] { x } { Fp0Calcul d'équilibrep0}[ K ] { x } { F }Test d'équilibreTest d'équilibreTest sur les statutsTest le seuil de frottementTest sur la géométrieThèse A. D. KudawooAlgorithmes : PF, NG, NP Traitement du Cyclage34

3.1 Algorithmique : Ce qu'il faut retenirNewton partielNewton GénéraliséPF sur la géométriePF sur le seuil de frottementPF sur les statuts de contactCalcul d'équilibre[ K ] { x } { Fp0Calcul d'équilibrep0}[ K ] { x } { F }Test d'équilibreTest d'équilibreTest sur les statutsTest le seuil de frottementTest sur la géométrieThèse A. D. KudawooAlgorithmes : PF, NG, NP Traitement du Cyclage35

3.2 Robustesse : Problème de cyclageDéfinition du problème de cyclagemaîtred n , nntesclaveV 0Thèse A. D. KudawooAlgorithmes : PF, NG, NP Traitement du CyclageV 036

3.2 Robustesse : Problème de cyclageUn traitement original : décomposition en zones de la loi decontactZone 4Zone 4Zone 3Zone 3Zone 2Zone 2Zone 1Zone 1Sous-cyclage 11 3 1 3Thèse A. D. KudawooSous-cyclage 22 4 2 4Contact rasant2 3 2 3Algorithmes : PF, NG, NP Traitement du Cyclage37

3.2 Robustesse : Problème de cyclageSous-cyclage 22 4 2 4Sous-cyclage 11 3 1 3Décollement nTolérancednContactrnThèse A. D. KudawooAlgorithmes : PF, NG, NP Traitement du Cyclage38

3.2 Robustesse : Problème de cyclageSous-cyclage 22 4 2 4Sous-cyclage 11 3 1 3 nTolérancednContactrnContactÉtudes paramétriques sur r n [r n , min E , r n , max E ]Thèse A. D. KudawooAlgorithmes : PF, NG, NP Traitement du Cyclage39

3.2 Robustesse : Problème de cyclageContact rasant2 3 2 3 nDécollementToléranceContactdnrnThèse A. D. KudawooAlgorithmes : PF, NG, NP Traitement du Cyclage40

3.2 Robustesse : Problème de cyclageContact rasant2 3 2 3 nDécollementTolérancednContactrnThèse A. D. KudawooAlgorithmes : PF, NG, NP Traitement du Cyclage41

3.2 Robustesse : Problème de cyclageContact rasant2 3 2 3 nDécollementTolérancednContactrnContact rasant 2 3 2 3Thèse A. D. Kudawoo d nN dnN 1 TolAlgorithmes : PF, NG, NP Traitement du Cyclage42

3.2 Algorithmique : Traitement de cyclageTraitement automatiqueDébut pas de tempsNewton GénéraliséTraitement sous cyclage1, 2, 3testFin pas de tempsStatuts remis à zéroPas suivantThèse A. D. KudawooAlgorithmes : PF, NG, NP Traitement du Cyclage43

3.2 Algorithmique : Traitement de cyclageTraitement automatiqueTraitement forcéDébut pas de tempsDébut pas de tempsNewton GénéraliséNewton GénéraliséTraitement sous cyclage1, 2, 3Traitement sous cyclage1, 2, 3testtestFin pas de tempsFin pas de tempsStatuts remis à zéroStatuts forcés :contact bilatéral étenduPas suivantThèse A. D. KudawooAlgorithmes : PF, NG, NP Traitement du CyclagePas suivant44

4. Résultats numériques4.1 Traitement forcé du cyclage4.2 Formulation de LA non standard4.3 Études industrielles de grandes dimensionsThèse A. D. Kudawoo45

4.1 Traitement du cyclagepn t p0n f i t 2 modèles de contact :p t t p0t f i t Modèle A contact unila